说一说：人工智能“迎战”奥数难题

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继击败人类围棋大师和战略棋盘游戏高尖高手之后，谷歌“深度思维”人工智能(AI)系统在英国巴斯举行的2024年国际数学奥林匹克竞赛(IMO)上，仅以1分之差与奖牌失之交臂，获得了银牌。这是AI选手首次登上IMO领奖台。
英国《自然》杂志在7月27日的报道中指出，“深度思维”正与其他竞相解决数学领域的疑难问题。近年来，IMO被广泛认为是对机器学习的一个挑战，也是衡量AI系统高级数学推理能力的理想基准。AI系统在今年IMO中的精彩表现，标志着其即将再下一城：在解决数学难题方面击败世界高尖学生。
首登领奖台
“深度思维”训练了一个专门用于解答数学奥赛考题的AI系统，成功解答了6道竞赛题中的4道，获得28分(满分42分)，达到本次比赛银牌获得者的水平。
该系统包括解答数学推理问题的模型AP和解答几何问题的模型AG的升级版AG 2。其中，AG 2解决了一个几何问题，而AP则解答了两个代数问题和一个数论问题。
今年1月份，AG在解决欧几里得几何问题上，就已表现出奖牌级选手的水平。在今年的IMO比赛前，AG 2已经能够解决过去25年里83%的IMO几何问题，而其“前身”仅能解决53%。
“深度思维”AI科学副总裁普什米特・科利指出，这是AI系统首次达到获IMO奖牌级别的性能。IMO主席格雷戈尔・多利纳尔也表示，AI比较终将能比人类更好地解决大多数数学问题，其进步速度令人惊叹。
几乎同一时间，软件N的科学家使用语言模型，赢得了AI数学奥林匹克奖(AIMO)的首个“进步奖”。
但N团队在获奖后表示，要解决更难的数学问题，仅靠语言模型可能还不够。
与自己对抗
AP是一个自学习系统，其核心创新在于结合预训练语言模型与AZ强化学习算法的策略。强化学习是机器学习领域一种重要的学习范式，系统可通过多次尝试找到自己的解题方法。
这种方法需要用AI能理解和验证的语言编写大量问题，而大多数IMO问题都是用英语编写的。为解决这个问题，“深度思维”团队托马斯・赫伯特及其同事使用谷歌的大语言模型G，将这些问题翻译成一种为L的编程语言，以供AI进行学习。
AP使用经过微调的G模型，自动将数学问题转换为L语言，从而创建了一个涵盖不同难度级别的大型问题库。在强化学习阶段，系统每验证一个证明，就用它来强化AP的语言模型，提高其解决后续更具挑战性问题的能力。
赫伯特表示，在挑战围棋游戏时，他们也采用了类似的方法：AI通过与自己对抗，来学习如何更好地玩游戏。结果显示，在某些情况下，AP能够在限多的可能性中迈出正确的一步，展现出“灵光一闪”的能力。
仍有改进空间
尽管AP的表现令人印象深刻，但其速度相对较慢，解决3个问题耗费了3天时间，而人类参赛者仅需4个半小时。此外，它也未能回答两个与组合数学有关的问题。
英国数学家约瑟夫・迈尔斯审查了AI在本次IMO比赛中给出的答案。他指出，AP采取的这些技术能否予以完善还有待观察。
英国伦敦数学科学研究所何杨辉称，AP这样的系统对于帮助数学家证明问题很有用，但它法帮助研究人员确定需要解决和研究的问题。
“深度思维”团队表示，他们正继续探索多种用于推进数学推理的AI方法。未来，数学研究者将与AI合作验证假说，尝试新方法来解决长期未解决的数学难题。他们也希望AP能够通过减少错误响应，帮助改进谷歌的大型语言模型。

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